A catenária e os fios de transmição de energia
Em matemática, a catenária descreve uma família de curvas planas semelhantes às que seriam geradas por uma corda suspensa pelas suas extremidades e sujeitas à ação da gravidade.
A equação da forma da catenária é dada pela função hiperbólica e a sua equivalente exponencial.
Aspectos históricos
O problema de descrever matematicamente a forma da curva formada por
um fio suspenso entre dois pontos e sob a ação exclusiva da gravidade foi proposto por Galileu Galilei, que propôs a conjectura de que a curva fosse uma parábola. Aos 17 anos de idade, Huygens mostrou em 1646 de que a conjectura era falsa. Em 1690, Johann Bernoulli relançou o problema à comunidade científica. A resolução do problema foi publicada independentemente em 1691 por John Bernoulli, Leibniz e Huygens
Cabos pendentes e outras aplicações
As funções hiperbólicas surgem em movimentos vibratórios, dentro de sólidos elásticos, e mais genericamente, em muitos problemas nos quais a energia mecânica é gradualmente absorvida pelo meio ambiente. Elas também ocorrem quando um cabo flexível e homogêneo é suspenso entre dois pontos, como as linhas telefônicas entre dois postes. Tais cabos formam uma curva chamada catenária (em latim, catena significa “cadeia”). Se como na figura Ao lado, foi introduzido um sistema de coordenadas tal que o ponto mais baixo do cabo está no eixo y, pode ser mostrado usando os princípios da Física que o cabo tem uma equação da forma
y = c + a cosh (x/a)
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